Introduzione
La musica è un fenomeno matematico per due ordini di motivi: perché le onde sonore che la veicolano sono descritte da funzioni matematiche e perché la frequenza delle sue diverse note si basa su rapporti matematici.
Furono i filosofi Pitagorici dell’Antica Grecia a coniare il termine “matematica” e a intuire le sue relazioni con la musica. Essi scoprirono i rapporti che stanno alle diverse note e formarono la prima scala delle note musicali.
Anche la moderna notazione musicale – cioè l’insieme di regole che servono per scrivere la musica (quando la si compone) o per leggerla (quando la si suona) – si basa sulla matematica e, in particolare, sulle frazioni.
«La musica è il segreto esercizio aritmetico della mente, che non s’avvede di contare»
(Gottfried Wilhelm Leibniz)
La durata delle note è una frazione
Le diverse note di un pezzo musicale sono tutte frazioni della durata della nota intera, chiamata semibreve o intero (4/4).
Per esempio: la nota minima dura la metà (1/2 della semibreve, cioè 2/4); la semiminima dura un quarto (1/4 della semibreve); la croma dura un ottavo (1/8 della semibreve).
Con la stessa durata di una semibreve (4/4 = 1) puoi inserire due minime (2 ∙ 1/2 = 1) o quattro semiminime (4 ∙ 1/4 = 1); al posto di una minima (2/4 = 1/2 = 0,5) puoi inserire due semiminime (2 ∙ 1/4 = 1/2 = 0,5) che hanno la stessa durata complessiva, e così via.
Lo spartito, le battute e il tempo
Lo spartito è una forma trascritta della musica, che così può essere letta e suonata. È diviso in battute, gruppi di note che si susseguono uno dopo l’altro con la stessa durata temporale.
Il tempo di uno spartito è anch’esso una frazione che si scrive all’inizio del pezzo e che indica la durata di ogni battuta, ovvero la durata complessiva delle note che posso inserire in quest’ultima.
Il numeratore del tempo indica quanti battiti costanti (pulsazioni) ci sono in ogni battuta, e li puoi contare: “uno, due, tre, quattro…”. Il denominatore indica la durata di ogni pulsazione (espressa in riferimento alla nota semibreve: per esempio: un quarto).
Per esempio, nel tempo di 4/4 in ogni battuta ci sono quattro battiti costanti, ognuno dei quali dura quanto una nota semiminima (1/4 di semibreve); quindi, in ogni battuta puoi inserire quattro note semiminime da 1/4, oppure due note minime da 1/2, cioè un totale di 4/4 di semibreve.
Puoi ascoltare le frazioni che formano la musica?
Sì, con un po’ di pratica e di attenzione è possibile. Per esempio, nel tempo di 4/4, in uno spartito per pianoforte, puoi contare i battiti costanti che formano ogni battuta e verificare che sono quattro, per un totale di quattro quarti. Conta: uno, due, tre, quattro, uno, due, tre, quattro…
Nelle stesse condizioni puoi anche contare le note minime che corrispondono alla metà della semibreve e al doppio della semiminima, cioè a due quarti, e verificare che sono due in ogni battuta, per un totale sempre di quattro quarti. → Le distingui dalle altre perché, come stiamo per sperimentare, in molti pezzi per pianoforte sono note non solo più lunghe, ma anche più basse o gravi, di accompagnamento.
Infine, un accento è un insieme di note suonate con una forza determinata: forte, mezzo forte, debole. Nel tempo di 4/4 c’è un accento forte all’inizio di ogni battuta e questo ti consente di contarli facilmente durante l’esecuzione. → Ogni volta che senti un accento forte inizia una nuova battuta.
Ascolta la matematica nella musica
Per fare pratica nell’ascolto della matematica, presta attenzione all’esecuzione di un pezzo classico per pianoforte: L’arrivo della regina di Saba di Georg Friedrich Händel, magari con l’aiuto dei tuoi docenti di matematica e di musica.
Osserva che lo spartito ha tempo di 4/4, perciò le misure si dividono in 4 battiti e ogni battito vale 1/4 della nota semibreve, cioè quanto una nota semiminima.
Le note suonate dalla mano destra si trovano nella metà superiore dello spartito e hanno un suono più acuto o alto, quelle suonate dalla mano sinistra si trovano nella metà inferiore e hanno un suono più grave o basso.
1) Nella metà superiore dello spartito ci sono alcune note crome così brevi che durano metà di 1/4, cioè 1/8, quindi sono al massimo 8 in ogni misura. Nella metà inferiore altre note durano il doppio di 1/4, quindi 1/2, perciò sono al massimo 2 in ogni misura. Prova a cercarle visivamente e ad ascoltarle.
2) Riascoltando, conta i battiti costanti che formano una battuta e verifica che sono quattro, per un totale di quattro quarti, come definito dal tempo di 4/4. Ad alta voce: “U-no, du-e, tre-e, quat-tro, u-no, du-e, tre-e, quat-tro…”
3) Riascoltando, osserva che nel tempo di 4/4 puoi contare le note minime che corrispondono alla metà dell’intero e al doppio del quarto, cioè a 2/4. Sono trascritte nella metà inferiore dello spartito e sono al massimo due in ogni battuta di 4/4. Corrispondono ai suoni più gravi o bassi: “pom, pom, pom, pom…”
Passiamo alla cover della sigla di «Duck Tales», una serie TV della Disney. L’autore del video, Jonathan Young, suona diversi strumenti uno di seguito all’altro, senza interrompere l’esecuzione nel passaggio dall’uno all’altro.
Secondo te com’è possibile? La risposta a questa domanda richiede di considerare la matematica e le sue frazioni, e in particolare il rispetto della durata delle note e del tempo di uno spartito.
Con l’aiuto dei tuoi insegnanti, prova a ipotizzare la tecnica che è stata usata.